5х^2+4х-3=0

Для решения уравнения \(5x^2 + 4x - 3 = 0\) мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(D\) — дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \(a = 5\), \(b = 4\), и \(c = -3\). Теперь давайте найдем дискриминант \(D\):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) \] \[ D = 16 + 60 \] \[ D = 76 \]

Теперь у нас есть дискриминант, и мы можем найти корни уравнения. Подставим \(D\) в формулу для \(x\):

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 5} \]

Сначала вычислим \(\sqrt{76}\):

\(\sqrt{76}\) можно упростить:

\(\sqrt{76} = \sqrt{4 \cdot 19} = 2\sqrt{19}\)

Теперь подставим это обратно в формулу:

\[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{19}}{10} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{19}}{5} \]

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 + 4x - 3 = 0\) будут:

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{19}}{5}, \quad x_2 = \frac{-2 - \sqrt{19}}{5} \]

Это полное решение уравнения. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!