166. За час \(\Delta t=5\) с пункт прайшоў палову акружнасці радыуса \(R=20\) см з пастаяннай па модулю скорасцю. Чаму роўны вуглавая і лінейная скорасці пункта, перыяд і частата…

Давайте разберемся с задачей, связанной с движением по окружности.

1. Данные:

   • Время \(\Delta t = 5\) с.
   • Половина окружности.
   • Радиус \(R = 20\) см.

2. Находим длину половины окружности: Полная длина окружности \(L\) рассчитывается по формуле: \[ L = 2\pi R. \] Подставим радиус: \[ L = 2\pi \cdot 20 = 40\pi \text{ см}. \] Длина половины окружности: \[ L_{half} = \frac{L}{2} = \frac{40\pi}{2} = 20\pi \text{ см}. \]

3. Линейная скорость \(v\): Линейная скорость определяется как отношение длины пути к времени: \[ v = \frac{L_{half}}{\Delta t} = \frac{20\pi}{5} = 4\pi \text{ см/с}. \]

4. Вычисление угловой скорости \(\omega\): Угловая скорость связана с линейной скоростью и радиусом: \[ \omega = \frac{v}{R}. \] Подставляем значения: \[ \omega = \frac{4\pi}{20} = \frac{\pi}{5} \text{ рад/с}. \]

5. Период \(T\): Период – это время, за которое тело делает полный оборот: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{5}} = 10 \text{ с}. \]

6. Частота \(f\): Частота – это количество полных оборотов в единицу времени: \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{10} = 0.1 \text{ Гц}. \]

Теперь, подводя итоги, мы имеем:

• Линейная скорость \(v = 4\pi \text{ см/с}\);
• Угловая скорость \(\omega = \frac{\pi}{5} \text{ рад/с}\);
• Период \(T = 10 \text{ с}\);
• Частота \(f = 0.1 \text{ Гц}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по какой-либо части, не стесняйтесь обращаться!