Упростите выражение: 2 a ( − a 2 − 3 a ) − 3 a ( 3 a 2 + 5 a )

Давайте упростим данное выражение, следуя шаг за шагом.

Исходное выражение: \[ 2a(-a^2 - 3a) - 3a(3a^2 + 5a) \]

1. Раскроем скобки в каждом из членов:

Первый член: \[ 2a(-a^2 - 3a) = 2a \cdot (-a^2) + 2a \cdot (-3a) = -2a^3 - 6a^2 \]

Второй член: \[ -3a(3a^2 + 5a) = -3a \cdot 3a^2 - 3a \cdot 5a = -9a^3 - 15a^2 \]

2. Теперь объединим все члены: \[ -2a^3 - 6a^2 - 9a^3 - 15a^2 = (-2a^3 - 9a^3) + (-6a^2 - 15a^2) \]

3. Сложим коэффициенты: \[ -2a^3 - 9a^3 = -11a^3 \] \[ -6a^2 - 15a^2 = -21a^2 \]

4. В итоге получаем упрощенное выражение: \[ -11a^3 - 21a^2 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -11a^3 - 21a^2 \]