На отрезке AB взяты точки C и E так что CB=2AC EB=3AE а также точка D такая что длина BD составляет 20%от длины AB найдите отношение EC/AD

Для решения задачи сначала отметим на отрезке \( AB \) основной факт, что длины отрезков, которые мы будем рассматривать, будут соотноситься между собой.

Обозначим длину отрезка \( AB \) за \( x \).

1. Определим точки \( C \) и \( E \):

   • Поскольку \( CB = 2AC \), это значит, что \( AC = \frac{CB}{2} \).
   • Обозначим \( AC = a \). Тогда \( CB = 2a \) и длина отрезка \( AB \): \[ AB = AC + CB = a + 2a = 3a. \]
   • Из этого следует, что \( x = 3a \), поэтому \( a = \frac{x}{3} \).

Теперь мы можем заполнить значения:

• \( AC = \frac{x}{3} \)
• \( CB = 2AC = 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} \)

2. Теперь найдем точку \( E \):

   • Из условия \( EB = 3AE \) следует, что \( AE = \frac{EB}{3} \).
   • Обозначим \( AE = b \). Тогда \( EB = 3b \) и длина отрезка \( AB \): \[ AB = AE + EB = b + 3b = 4b. \]
   • Таким образом, \( x = 4b \) и \( b = \frac{x}{4} \).

Теперь вычислим:

• \( AE = \frac{x}{4} \)
• \( EB = 3AE = 3 \cdot \frac{x}{4} = \frac{3x}{4} \)

3. Теперь определим точку \( D \):

   • Из условия, что длина \( BD \) составляет 20% от \( AB \), мы получаем: \[ BD = 0.2 \cdot AB = 0.2x. \]
   • Длина \( AD \) будет равна \( AB - BD \): \[ AD = x - 0.2x = 0.8x. \]

4. Наконец, определим длину \( EC \):

   • Поскольку \( E \) находится ближе к \( B \), длина \( EC \) будет равна: \[ EC = EB - CB = \frac{3x}{4} - \frac{2x}{3}. \]

   Для того чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для \( 4 \) и \( 3 \) — это \( 12 \): \[ EC = \left( \frac{3x}{4} \cdot \frac{3}{3} \right) - \left( \frac{2x}{3} \cdot \frac{4}{4} \right) = \frac{9x}{12} - \frac{8x}{12} = \frac{x}{12}. \]

5. Теперь найдем отношение \( EC/AD \): \[ EC/AD = \frac{\frac{x}{12}}{0.8x} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{0.8} = \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{48}. \]

Таким образом, отношение \( \frac{EC}{AD} \) равно \( \frac{5}{48} \).