2(3х-5)²=9(3х-5) решите уравнение

Давайте решим уравнение \( 2(3x-5)^2 = 9(3x-5) \).

1. Для начала обозначим \( y = 3x - 5 \). Таким образом, уравнение преобразуется в: \[ 2y^2 = 9y \]

2. Переносим все в одну сторону: \[ 2y^2 - 9y = 0 \]

3. Вынесем общий множитель \( y \) за скобки: \[ y(2y - 9) = 0 \]

4. Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждую из частей к нулю:

   • \( y = 0 \)
   • \( 2y - 9 = 0 \) => \( 2y = 9 \) => \( y = \frac{9}{2} \)

5. Теперь вернемся к переменной \( x \). Напомним, что \( y = 3x - 5 \).

   • Для \( y = 0 \): \[ 3x - 5 = 0 \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3} \]

   • Для \( y = \frac{9}{2} \): \[ 3x - 5 = \frac{9}{2} \Rightarrow 3x = \frac{9}{2} + 5 = \frac{9}{2} + \frac{10}{2} = \frac{19}{2} \] \[ x = \frac{19}{6} \]

Итак, решения уравнения:

• \( x = \frac{5}{3} \)
• \( x = \frac{19}{6} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь задавать!