3+2x-x²=0

Чтобы решить уравнение \(3 + 2x - x^2 = 0\), давайте сначала перепишем его в стандартной форме. Мы можем поменять места слагаемыми и привести уравнение к виду:

\(-x^2 + 2x + 3 = 0\).

Теперь умножим все уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при \(x^2\) положительным:

\(x^2 - 2x - 3 = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -3\).

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (\(D\)): \[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16.\]

2. Теперь подставим в формулу для корней: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2}.\]

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень: \[x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3.\]

2. Второй корень: \[x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1.\]

Таким образом, у равнения \(3 + 2x - x^2 = 0\) есть два решения: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -1\).