х+3 + х-3 х-3 х+3

Чтобы решить выражение \(\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3}\), начнем с нахождения общего знаменателя. Общий знаменатель для этих дробей будет \((x - 3)(x + 3)\).

Теперь мы можем переписать каждую дробь с общим знаменателем:

\[ \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{(x + 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{(x + 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} \] \[ \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{(x - 3)(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{(x - 3)^2}{(x + 3)(x - 3)} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{(x + 3)^2 + (x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} \]

Теперь найдем \((x + 3)^2\) и \((x - 3)^2\):

\((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)

\((x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9\)

Теперь сложим эти два выражения:

\[ (x + 3)^2 + (x - 3)^2 = (x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 6x + 9) = 2x^2 + 18 \]

В итоге получаем:

\[ \frac{2x^2 + 18}{(x - 3)(x + 3)} \]

Можно вынести 2 за скобку:

\[ \frac{2(x^2 + 9)}{(x - 3)(x + 3)} \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ \frac{2(x^2 + 9)}{(x - 3)(x + 3)} \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!