Слово "товарищеский" имеет определённую стилистическую окраску, и в зависимости от контекста его можно отнести к разным стилям. В большинстве случаев оно используется в книгах, официальных текстах или в разговорной речи, связанной с дружескими или коллективными отношениями. Поэтому его можно считать книжным словом, но при этом оно может использоваться и в разговорной речи, особенно в дружеском контексте.
Таким образом, можно сказать, что "товарищеский" имеет нейтральный оттенок, который может использоваться как в разговорной, так и в книжной речи, но чаще всего оно встречается в более формальных или литературных текстах.