Г) (0,5)2x - 1 + 3 • (0,5)x - 2 > 0.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У нас есть неравенство:

\[ (0,5)^{2x - 1} + 3 \cdot (0,5)^{x} - 2 > 0. \]

Шаг 1: Преобразование выражения

Для удобства введём замену: \( a = (0,5)^x \). Тогда:

• \( (0,5)^{2x} = (0,5)^x \cdot (0,5)^x = a^2 \)
• \( (0,5)^{2x - 1} = \frac{a^2}{0,5} = 2a^2 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 2a^2 + 3a - 2 > 0. \]

Шаг 2: Решение квадратного неравенства

Ищем корни квадратного уравнения:

\[ 2a^2 + 3a - 2 = 0. \]

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25. \]

Находим корни:

\[ a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{1}{2}, \] \[ a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{4} = -2. \]

Так как \( a = (0,5)^x \) и \( a \) положительно, то рассматриваем только \( a_1 = \frac{1}{2} \).

Шаг 3: Решение неравенства

Знаки на промежутках распределяются следующим образом:

\[ 2a^2 + 3a - 2 > 0 \quad \text{для} \quad a \in (-2, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty). \]

Так как \( a > 0 \), то рассматриваем:

\[ a \in (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty). \]

Шаг 4: Возвращаемся к \( x \)

\[ (0,5)^x \in (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty). \]

Левая часть интервала:

\[ (0,5)^x < \frac{1}{2} \implies x > 1. \]

Правая часть интервала:

\[ (0,5)^x > \frac{1}{2} \implies x < 1. \]

Ответ

Решение неравенства: \( x < 1 \) или \( x > 1 \).

Таким образом, \( x \neq 1 \), а \( x \) может быть любым другим числом.

Если остались вопросы, спрашивай!