Окружность площадью 31,98 см² вписана в прямоугольник. В этом прямоугольнике случайным способом выбирается одна точка. Определи вероятность того, что точка попадёт во вписанную окружность, если площадь прямоугольника в 3 раза больше площади окружности.

Для решения задачи давайте сначала найдем радиус окружности. Известно, что площадь окружности \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( r \) — радиус окружности. У нас есть площадь окружности \( S = 31,98 \, \text{см}^2 \). Решим уравнение:

\[ 31,98 = \pi r^2 \]

Чтобы найти радиус, выразим \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{31,98}{\pi} \]

Теперь подставим значение \( \pi \approx 3,14 \):

\[ r^2 \approx \frac{31,98}{3,14} \approx 10,18 \]

Теперь найдем радиус \( r \):

\[ r \approx \sqrt{10,18} \approx 3,19 \, \text{см} \]

Теперь определим площадь прямоугольника. Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника в 3 раза больше площади окружности:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = 3 \times S_{\text{окружности}} = 3 \times 31,98 \approx 95,94 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника попадёт в окружность. Вероятность \( P \) вычисляется как отношение площади окружности к площади прямоугольника:

\[ P = \frac{S_{\text{окружности}}}{S_{\text{прямоугольника}}} = \frac{31,98}{95,94} \]

Теперь вычислим это значение:

\[ P \approx \frac{31,98}{95,94} \approx 0,333 \]

Таким образом, вероятность того, что точка попадёт во вписанную окружность, составляет примерно \( \frac{1}{3} \) или \( 0,333 \).