На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности.

Дано, что ∠NBA = 41°. Мы будем использовать теорему о вписанном угле: вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен половине угла, соответствующего этой дуге, который лежит на окружности.

Точка N лежит на окружности и образует угол NMB, где точка M также находится на окружности. Диаметр AB делит круг пополам, и угол, опирающийся на диаметр, равен 90° (это теорема, известная как теорема о вписанном угле).

Таким образом, угол NMB будет равен 90° - ∠NBA.

Подставим значение:

∠NMB = 90° - 41° = 49°.

Итак, ответ: угол NMB равен 49°.