Малое тело бросают вертикально вверх со скоростью 15 м/с. На какой высоте кинетическая энергия составит половину потенциальной энергии тела?
Для решения этой задачи давайте начнем с основных формул, которые нам понадобятся:
Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле: \[ K = \frac{mv^2}{2} \] где \( m \) — масса тела, \( v \) — скорость.
Потенциальная энергия (ПЭ) рассчитывается по формуле: \[ U = mgh \] где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), \( h \) — высота.
Согласно условию задачи, нам нужно найти высоту \( h \), при которой кинетическая энергия будет равна половине потенциальной энергии. Это можно записать так: \[ K = \frac{1}{2} U \] или \[ \frac{mv^2}{2} = \frac{1}{2} mgh \]
Поскольку масса \( m \) присутствует в обеих частях уравнения, мы можем её сократить: \[ \frac{v^2}{2} = \frac{1}{2} gh \]
Теперь подставим начальную скорость во время броска: \[ v = 15 \, \text{м/с} \]
Подставляем \( v \) в уравнение: \[ \frac{(15)^2}{2} = \frac{1}{2} g h \]
Упростим: \[ \frac{225}{2} = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot h \]
Затем устраняем \( \frac{1}{2} \) с обеих сторон: \[ 225 = 9.81h \]
Теперь можно выразить высоту \( h \): \[ h = \frac{225}{9.81} \]
Посчитаем значение: \[ h \approx 22.93 \, \text{м} \]
Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия составит половину потенциальной энергии тела, составляет примерно 22.93 метра.
