9. В бак с водой при температуре 30 °С выпустили 400 г стоградусного пара. После конденсации пара, температура установилась 32 °С. Какое количество воды было в баке? Удельная теплоемкость воды 4200,Дж/кг.°С).
Для решения данной задачи используем принцип сохранения энергии. Пара, конденсируясь, передает тепло воде в баке.
Определим количество теплоты, которое выделяется при конденсации 400 г (0,4 кг) пара: Чтобы найти количество теплоты, выделяемой при конденсации, нужно знать удельную теплоту парообразования (это энергия, необходимая для превращения 1 кг воды в пар при 100 °C). Она составляет ≈ 2260 кДж/кг.
Количество теплоты, выделяемое при конденсации 0,4 кг пара: \[ Q_{конденсации} = m_{пара} \cdot L \] где \( m_{пара} = 0,4 \, \text{кг} \), \( L = 2260 \, \text{кДж/кг} = 2260000 \, \text{Дж/кг} \).
\[ Q_{конденсации} = 0,4 \cdot 2260000 = 904000 \, \text{Дж} \]
Теперь рассчитаем, сколько тепла получили воду в баке: Тепло, полученное водой, будет равно: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \( m_{вода} \) – масса воды в баке,
- \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot °C) \) – удельная теплоемкость воды,
- \( \Delta T = T_{конечная} - T_{начальная} = 32 \, °C - 30 \, °C = 2 \, °C \).
У нас есть: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot 4200 \cdot 2 \]
Поскольку количество теплоты, выделенное при конденсации, равно количеству теплоты, полученному водой в баке, мы можем записать уравнение: \[ 904000 = m_{вода} \cdot 4200 \cdot 2 \]
Решим уравнение для \( m_{вода} \): \[ m_{вода} = \frac{904000}{4200 \cdot 2} \] \[ m_{вода} = \frac{904000}{8400} \approx 107,62 \, \text{кг} \]
Таким образом, количество воды в баке составляет примерно 107,62 кг.
