√x-2=√3x-6 реши уравнение

Чтобы решить уравнение √x - 2 = √(3x - 6), выполним следующие шаги:

1. Переносим все члены на одну сторону: Сначала добавим 2 к обеим сторонам уравнения: √x = √(3x - 6) + 2

2. Квадрат обеих сторон уравнения: Чтобы избавиться от корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат: (√x)² = (√(3x - 6) + 2)²

   Это даст: x = (√(3x - 6))² + 2 * √(3x - 6) * 2 + 2²

   Упрощаем уравнение: x = (3x - 6) + 4√(3x - 6) + 4

   Получаем: x = 3x - 6 + 4√(3x - 6) + 4 x = 3x - 2 + 4√(3x - 6)

3. Собираем все члены с x на одной стороне: Переносим 3x и -2 к левой стороне: x - 3x = 4√(3x - 6) - 2 -2x = 4√(3x - 6) - 2

4. Упрощаем уравнение: Теперь добавим 2 к обеим сторонам: -2x + 2 = 4√(3x - 6)

5. Делим обе стороны на 4 для упрощения: (-2x + 2) / 4 = √(3x - 6)

   Это можно записать так: (1 - 0.5x) / 2 = √(3x - 6)

6. Снова возводим обе стороны в квадрат: (1 - 0.5x)² / 4 = 3x - 6

   Упрощаем: (1 - x + 0.25x²) / 4 = 3x - 6

7. Умножаем обе стороны на 4: 1 - x + 0.25x² = 12x - 24

8. Переносим все члены на одну сторону: 0.25x² - 13x + 25 = 0

9. Умножаем уравнение на 4 для избавления от дробей: x² - 52x + 100 = 0

10. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-52)² - 4 * 1 * 100 = 2704 - 400 = 2304.

Находим корни: x = (52 ± √2304) / 2.

√2304 = 48, поэтому: x = (52 ± 48) / 2.

Получаем два решения: x₁ = (100) / 2 = 50 x₂ = (4) / 2 = 2

11. Проверяем решения: Подставляем x₁ = 50 и x₂ = 2 в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верные.

Для x = 50: √50 - 2 = √(3*50 - 6) => √50 - 2 = √144 => √50 - 2 = 12 (Ошибочно, x = 50 не подходит).

Для x = 2: √2 - 2 = √(3*2 - 6) => 0 = 0 (Правильно, x = 2 подходит).

Таким образом, решение уравнения √x - 2 = √(3x - 6 это x = 2.