Любочка обошла три магазина , на что у неё ушло 4,5 часа (без учёта времени на переход между магазинами ). В каждом следующем магазине она была меньше, чем в предыдущем. Она запомнила, что время в первом магазине отличалось от времени в последнем на 36 минут. Любочка не помнит, сколько времени провела во втором магазине. Какое из утверждений перечисленных ниже наверняка верно? ответы: 1. это время больше 2 часов 2. это время меньше 1,5 часов 3. это время больше 1,5 часов 4. это время меньше 2 часов

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, проведённое в каждом магазине:

• Пусть \( t_1 \) — время в первом магазине.
• Пусть \( t_2 \) — время во втором магазине.
• Пусть \( t_3 \) — время в третьем магазине.

По условию задачи известно следующее:

1. \( t_1 + t_2 + t_3 = 4,5 \) часа (где 4,5 часа = 270 минут).
2. Время в первом магазине отличалось от времени в последнем на 36 минут, т.е. \( t_1 = t_3 + 36 \) минут.

Теперь превратим время в часа:

• \( t_1 = t_3 + 0,6 \) часа (поскольку 36 минут = 0,6 часа).

Мы можем выразить время \( t_1 \) и \( t_3 \) через \( t_2 \):

\[ t_1 + t_2 + t_3 = 4,5 \] \[ (t_3 + 0,6) + t_2 + t_3 = 4,5 \] \[ 2t_3 + t_2 + 0,6 = 4,5 \] \[ 2t_3 + t_2 = 3,9 \quad (1) \]

Теперь, поскольку в каждом следующем магазине она была меньше времени, чем в предыдущем, можно записать:

\[ t_1 > t_2 > t_3. \]

Из выражения (1) видно, что чтобы оба неравенства \( t_1 > t_2 \) и \( t_2 > t_3 \ выполнялись, можно рассмотреть крайние случаи: 1. Если \( t_3 \) минимально (например, 0,1 часа), то максимальное \( t_1 \) очень велико, а это нарушит условие, что сумма \( t_1 + t_2 + t_3 = 4,5 \). 2. Выберем значение для \( t_2 \) — пусть оно будет 1,5 часа, что достаточно для выполнения всех условий.

В итоге, если мы предполагаем, что \( t_3 < t_2 < t_1 \), а общая сумма равна 4,5 часа, то:

• \( t_1 \) может быть около 2,1 часа,
• \( t_2 \), скажем, 1,5 часа,
• \( t_3 \) тогда будет 1,2 часа.

Из этого видно, что:

• \( t_2 \) не может быть больше 2 часов и меньше 1,5 часов — оно точно больше 1,5 часа.

Таким образом, наиболее верно утверждение:

3. это время больше 1,5 часов.