2х^4-8=0
Чтобы решить уравнение \(2x^4 - 8 = 0\), начнем с приведения его к более простому виду.
Переносим 8 на правую сторону уравнения: \[ 2x^4 = 8 \]
Делим обе стороны уравнения на 2: \[ x^4 = 4 \]
Теперь найдем корень четвертой степени. В данном случае это можно сделать, найдя корень квадратный: \[ x^2 = \pm 2 \]
Теперь решим два уравнения: \(x^2 = 2\) и \(x^2 = -2\).
Для уравнения \(x^2 = 2\): \[ x = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{2} \]
Для уравнения \(x^2 = -2\) обращаем внимание, что это уравнение не имеет действительных корней, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. Однако, если мы рассматриваем комплексные числа, то можем записать: \[ x = i\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -i\sqrt{2} \]
Таким образом, окончательные решения нашего уравнения: \[ x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2}, \quad x = i\sqrt{2}, \quad x = -i\sqrt{2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
