Угол С 107 градусов вписана в окружность,которая касается сторон угла в точках А и В, точка О-центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства углов и окружностей. У нас есть угол \( C \) равный 107 градусам, и окружность, вписанная в этот угол, касается его сторон в точках \( A \) и \( B \).

Когда окружность вписана в угол, центр окружности (\( O \)) соединен с точками касания (\( A \) и \( B \)). Угол \( AOB \) является углом, образованным радиусами, проведёнными к точкам касания.

Существует важная теорема, касающаяся углов и вписанных углов: угол между радиусами, проведёнными к точкам касания в окружности, равен половине угла, вписанного в этот угол. В данном случае угол \( AOB \) равен половине угла \( C \):

\[ \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot \angle C \]

Подставим значение угла \( C \):

\[ \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 107^\circ = 53,5^\circ \]

Таким образом, угол \( AOB \) равен 53,5 градуса.