4¹⁶*3¹¹/2⁸*4³*6⁹

Чтобы решить выражение \(4^{16} \times 3^{11} / 2^{8} \times 4^{3} \times 6^{9}\), начнем с упрощения каждого компонента.

1. Прежде всего, мы можем представить \(4^{16}\) и \(4^{3}\) через степень двойки: \[ 4 = 2^2 \implies 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32} \] \[ 4^{3} = (2^2)^{3} = 2^{6} \]

   Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{2^{32} \times 3^{11}}{2^{8}} \times 2^{6} \times 6^{9} \]

2. Также представим \(6^{9}\) в терминах простых множителей: \[ 6 = 2 \times 3 \implies 6^{9} = (2 \times 3)^{9} = 2^{9} \times 3^{9} \]

   Теперь заменим \(6^{9}\) в нашем выражении: \[ = \frac{2^{32} \times 3^{11}}{2^{8}} \times 2^{6} \times (2^{9} \times 3^{9}) \]

3. Упрощаем: \[ = \frac{2^{32}}{2^{8}} \times 2^{6} \times 2^{9} \times 3^{11} \times 3^{9} \] \[ = 2^{32 - 8 + 6 + 9} \times 3^{11 + 9} \]

4. Сложим степени: \[ 32 - 8 + 6 + 9 = 39 \implies 2^{39} \] \[ 11 + 9 = 20 \implies 3^{20} \]

5. Итак, мы можем записать финальный результат: \[ = 2^{39} \times 3^{20} \]

Это является конечной формой вашего выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!