4х-2х^2+16=0

Чтобы решить уравнение \(4x - 2x^2 + 16 = 0\), начнём с его упрощения. Сначала можно переписать его в стандартной форме, что даст:

\(-2x^2 + 4x + 16 = 0\).

Теперь умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед \(x^2\):

\(2x^2 - 4x - 16 = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(2x^2 - 4x - 16 = 0\). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),

где \(a = 2\), \(b = -4\), \(c = -16\).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдём дискриминант \(D\): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-16) = 16 + 128 = 144. \]

2. Теперь найдём корни уравнения: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 12}{4}. \]

Теперь посчитаем два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{4 + 12}{4} = \frac{16}{4} = 4\).
2. \(x_2 = \frac{4 - 12}{4} = \frac{-8}{4} = -2\).

Таким образом, корни уравнения \(4x - 2x^2 + 16 = 0\) равны \(x = 4\) и \(x = -2\).