x(x^2+4x+4)=3(x+2)
Давайте решим уравнение \(x(x^2+4x+4)=3(x+2)\) шаг за шагом.
Раскроем скобки на левой стороне уравнения: \[ x(x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x \] Таким образом, у нас получается: \[ x^3 + 4x^2 + 4x \]
Теперь раскроем скобки и на правой стороне: \[ 3(x+2) = 3x + 6 \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ x^3 + 4x^2 + 4x = 3x + 6 \]
Переносим все члены на одну сторону: \[ x^3 + 4x^2 + 4x - 3x - 6 = 0 \] Упрощаем: \[ x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0 \]
Теперь мы можем попробовать найти решение этого кубического уравнения. Используем метод подбора, чтобы найти одно из корней. Попробуем \(x = 1\): \[ 1^3 + 4(1^2) + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0 \] Это уравнение удовлетворяется, следовательно, \(x = 1\) является корнем.
Чтобы найти остальные корни, разделим полином \(x^3 + 4x^2 + x - 6\) на \(x - 1\) при помощи деления многочленов.
Выполнив деление, получаем: \[ x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x - 1)(x^2 + 5x + 6) \]
Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + 5x + 6 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 1}{2} \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = \frac{-4}{2} = -2 \quad и \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]
Итак, мы нашли все корни уравнения: \(x = 1\), \(x = -2\), и \(x = -3\).
Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то другое, не стесняйтесь спрашивать!
