Решить систему

Привет! Давай решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \( x^2 + xy + y^2 = 7 \)
2. \( y + 2x = 1 \)

Сначала выразим одно из переменных из второго уравнения. Выразим \( y \):

\( y = 1 - 2x \)

Теперь подставим это выражение \( y \) в первое уравнение:

\( x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7 \)

Раскроем скобки и упростим:

1. \( x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7 \)
2. \( 3x^2 - 3x + 1 = 7 \)

Преобразуем это к квадратному уравнению:

\( 3x^2 - 3x - 6 = 0 \)

Разделим на 3 для упрощения:

\( x^2 - x - 2 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Найдем корни с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-2) = 1 + 8 = 9 \)
2. Корни: \( x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \)

Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \):

1. Если \( x = 2 \):

   • \( y = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3 \)

2. Если \( x = -1 \):

   • \( y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \)

Итак, решения системы:

1. \( (x, y) = (2, -3) \)
2. \( (x, y) = (-1, 3) \)

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! 😊