Игральную кость бросили 2раза. Найдите вероятность того, что сумма очков меньше 6 (не включая 6)
Для решения задачи о вероятности суммы очков при броске игральной кости, давайте начнем с анализа возможных исходов.
Когда мы бросаем игральную кость дважды, у нас есть 6 возможных результатов для каждого броска (1, 2, 3, 4, 5, 6). Таким образом, общее количество всех возможных комбинаций при двух бросках составит:
\[ 6 \times 6 = 36. \]
Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, при которых сумма очков меньше 6 (исключая 6). Сумма двух бросков может варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6). Давайте рассмотрим все возможные суммы, которые меньше 6:
- Сумма 2: (1, 1) → 1 способ.
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) → 2 способа.
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 способа.
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 способа.
Теперь посчитаем все благоприятные исходы:
- Для суммы 2: 1 способ
- Для суммы 3: 2 способа
- Для суммы 4: 3 способа
- Для суммы 5: 4 способа
Общее количество благоприятных исходов:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10. \]
Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма нарушает условие (меньше 6):
\[ P(S < 6) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}. \]
Таким образом, вероятность того, что сумма очков меньше 6, составляет \(\frac{5}{18}\).
