Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай посмотрим на твоё решение задачи.
Ты правильно начал решать задание, но давай разберёмся в деталях, почему ответ "9" не верен, и как правильно прийти к "6".
Производная функции: Ты нашёл производную функции \( y' = \sqrt{x} - 3 \) и правильно вычислил, что для нахождения точки минимума необходимо найти, когда производная равна нулю. Ты верно пришёл к \( \sqrt{x} = 3 \), что даёт \( x = 9 \).
Проверка на интервалы: Затем ты использовал точки для проверки знака производной, чтобы понять, какая точка является минимумом. Это действительно и полезно, и твои проверки тоже верны.
Подсчет функций: Однако после нахождения точки минимума: ты должен был оценить значение функции в этой точке и в границах отрезка \([4; 19]\).
Следует подставить \( x = 4 \), \( x = 9 \) и \( x = 19 \) в функцию \( y \), чтобы найти наименьшее значение:
- \( y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{3/2} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 \approx 8.33 \)
- \( y(9) = 6 \) (это твой найденный минимум)
- \( y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{3/2} - 57 + 15 \) (это значение тоже надо посчитать, но оно явно больше 6)
Таким образом, наименьшее значение функции на указанном отрезке действительно равно \( 6 \) в точке \( x = 9 \).
Ты был близок, но не совсем учёл все необходимые проверки. Главное — проверить значение функции в граничных точках и в точке минимума.
Как думаешь, стало ли понятнее? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
