(a⁴ + a²) : (a-³ + a¹)

Чтобы упростить выражение \((a^4 + a^2) : (a^{-3} + a^1)\), сначала мы можем переписать его в более удобной форме.

1. Понять каждую часть:
   • В числителе у нас \(a^4 + a^2\).
   • В знаменателе \(a^{-3} + a^1\).

Теперь упростим числитель и знаменатель.

2. В числителе можно вынести общий множитель: \[ a^4 + a^2 = a^2(a^2 + 1). \]

3. В знаменателе также можно вынести общий множитель: \[ a^{-3} + a^1 = a^{-3}(1 + a^4). \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{a^2(a^2 + 1)}{a^{-3}(1 + a^4)}. \]

4. При делении дробей мы можем умножить числитель на обратное значение знаменателя: \[ = a^2(a^2 + 1) \cdot \frac{1}{a^{-3}(1 + a^4)} = a^2(a^2 + 1) \cdot a^3 \cdot \frac{1}{(1 + a^4)}. \]

5. Сложим степени у \(a\): \[ = a^{2+3}(a^2 + 1) \cdot \frac{1}{(1 + a^4)} = a^5(a^2 + 1) \cdot \frac{1}{(1 + a^4)}. \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение представляется как: \[ \frac{a^5(a^2 + 1)}{1 + a^4}. \]

Надеюсь, это объяснение помогло тебе разобраться с данной задачей! Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся, спрашивай!