Средняя линия трапеции равна 24 см. Основания относятся как 3:5. Найти длину оснаваний трапеции

Для решения задачи начнем с формулы для средней линии трапеции. Средняя линия \( m \) равна половине суммы оснований \( a \) и \( b \) трапеции:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

В данном случае, нам известно, что средняя линия равна 24 см:

\[ 24 = \frac{a + b}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 48 = a + b \quad (1) \]

Теперь учтем, что основания относятся как 3:5. Это можно выразить следующим образом:

\[ a = 3k \quad (2) \] \[ b = 5k \quad (3) \]

где \( k \) — общий множитель.

Подставим (2) и (3) в уравнение (1):

\[ 48 = 3k + 5k \] \[ 48 = 8k \]

Теперь решим уравнение для \( k \):

\[ k = \frac{48}{8} = 6 \]

Теперь можем найти длины оснований, подставив значение \( k \) обратно в (2) и (3):

\[ a = 3k = 3 \times 6 = 18 \, \text{см} \] \[ b = 5k = 5 \times 6 = 30 \, \text{см} \]

Таким образом, длины оснований трапеции равны 18 см и 30 см.