. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков, при условии, что сумма очков четная.

Когда мы бросаем две игральные кости, сумма их очков может быть четной или нечетной. Чтобы найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков при условии, что сумма очков четная, мы можем воспользоваться условной вероятностью.

1. Сначала определим все возможные исходы, когда сумма очков четная. Это происходит, когда оба числа четные или оба числа нечетные.

2. Общее количество исходов. При броске двух костей всего 6 × 6 = 36 возможных пар чисел. Далее найдем количество пар, где сумма четная:

   • Четные комбинации: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6) — всего 9.
   • Нечетные комбинации: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) — всего 9.
   • Итак, всего четных исходов: 9 + 9 = 18.

3. Теперь рассмотрим, сколько из этих исходов соответствует условию, что на первой кости выпало не более 4 очков. Первая кость может показать 1, 2, 3 или 4:

   • Если первая кость 1 (нечетная), вторая может быть 1, 3, 5 (это дает 3 четных исхода).
   • Если первая кость 2 (четная), вторая может быть 2, 4, 6 (это дает 3 четных исхода).
   • Если первая кость 3 (нечетная), вторая может быть 1, 3, 5 (это дает 3 четных исхода).
   • Если первая кость 4 (четная), вторая может быть 2, 4, 6 (это дает 3 четных исхода).

4. Общее количество исходов с первой костью не более 4 очков и четной суммой:

• 3 (когда первая кость 1) + 3 (когда первая кость 2) + 3 (когда первая кость 3) + 3 (когда первая кость 4) = 12.

5. Теперь найдем вероятность: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}. \]

Таким образом, вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков при условии, что сумма очков четная, равна \(\frac{2}{3}\).