5. Бросают 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 15 очков.
Для решения задачи о вероятности получения суммы 15 очков при броске трех игральных костей, давайте разберем все возможные исходы.
Общее количество исходов: Так как у нас три игральные кости, и каждая имеет 6 граней, общее количество возможных комбинаций при броске трех костей равно \(6^3 = 216\).
Подсчет благоприятных исходов: Теперь нужно определить, сколько существует комбинаций, при которых сумма значений на костях равна 15. Пары чисел от 1 до 6 на трех костях, которые в сумме дают 15, нужно пересчитать.
Возможные комбинации, которые могут дать эту сумму, это:
- (6, 6, 3)
- (6, 5, 4)
- (5, 5, 5)
Давайте найдем все уникальные перестановки этих комбинаций:
- Для (6, 6, 3): это можно переставить в \( \frac{3!}{2!1!} = 3 \) способами.
- Для (6, 5, 4): это можно переставить в \( 3! = 6 \) способами.
- Для (5, 5, 5): это можно переставить в \( \frac{3!}{3!} = 1 \) способ.
Теперь суммируем:
- Для (6, 6, 3): 3 способа.
- Для (6, 5, 4): 6 способов.
- Для (5, 5, 5): 1 способ.
В итоге, общее количество благоприятных исходов равно \( 3 + 6 + 1 = 10 \).
Вероятность: Вероятность получения суммы 15 равна отношению общего количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
\[ P = \frac{10}{216} = \frac{5}{108} \]
Таким образом, вероятность того, что при броске трех игральных костей сумма выпала 15 очков, составляет \( \frac{5}{108} \) или примерно 0.0463, что соответствует 4.63%.
