Самолёт при посадке обладает скоростью 108 км/ч. До полной остановки он проходит 200 м. Определите коэффициент трения колёс самолёта о покрытие взлётно-посадочной полосы.
Для решения этой задачи нужно воспользоваться уравнением движения и формулой для определения силы трения. Давайте рассмотрим шаги по вычислению коэффициента трения:
Определим начальные данные:
- Начальная скорость самолёта, \( v_0 = 108 \) км/ч. Переведем это в метры в секунду: \[ v_0 = 108 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 30 \, \text{м/с} \]
- Пройденное расстояние до полной остановки, \( s = 200 \) м.
Используем уравнение движения: Мы можем использовать формулу, связывающую начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденное расстояние: \[ v^2 = v_0^2 + 2as \] Здесь \( v = 0 \) (конечная скорость при остановке), \( a \) - это ускорение самолёта, которое будет отрицательным, поскольку он замедляется. Подставим известные значения: \[ 0 = (30)^2 + 2a(200) \] \[ 0 = 900 + 400a \] Теперь решим уравнение для \( a \): \[ 400a = -900 \] \[ a = -\frac{900}{400} = -2.25 \, \text{м/с}^2 \]
Определим коэффициент трения: Сила трения \( F_{тр} \), действующая на колёса самолёта, равна: \[ F_{тр} = \mu \cdot N \] где \( \mu \) — коэффициент трения, а \( N \) — нормальная сила, равная весу самолёта (если пренебречь другими силами).
При ускорении по второму закону Ньютона: \[ F = ma \] Таким образом, имеем равенство: \[ \mu \cdot mg = -ma \] Отсюда выражаем коэффициент трения: \[ \mu = -\frac{a}{g} \] Здесь \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставим известные значения: \[ \mu = -\frac{-2.25}{9.81} \approx 0.229 \]
Таким образом, коэффициент трения колёс самолёта о покрытие взлётно-посадочной полосы составляет approximately \( 0.229 \).
