Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,8 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные…

Для того чтобы рассчитать высоту, на которой величина ускорения свободного падения достигает 4,8 м/с², можно воспользоваться формулой для определения ускорения свободного падения на высоте \( h \) над поверхностью Земли:

\[ g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

где:

• \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
• \( G \) — гравитационная постоянная, \( 6,7 \times 10^{-11} \, \text{H} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( M \) — масса Земли, \( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
• \( R \) — радиус Земли, \( 6400 \, \text{км} = 6,4 \times 10^6 \, \text{м} \).

Сначала подставим известные значения:

\[ 4,8 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \]

Теперь вычислим количество в числителе:

\[ 6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24} = 4,02 \times 10^{14} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 4,8 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \]

Перемножим обе стороны на \((6,4 \times 10^6 + h)^2\):

\[ 4,8 \cdot (6,4 \times 10^6 + h)^2 = 4,02 \times 10^{14} \]

Разделим обе стороны на 4,8:

\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{4,8} = 8,375 \times 10^{13} \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

\[ 6,4 \times 10^6 + h = \sqrt{8,375 \times 10^{13}} \approx 9,134 \times 10^6 \]

Теперь вычтем радиус Земли \( R \):

\[ h = 9,134 \times 10^6 - 6,4 \times 10^6 \approx 2,734 \times 10^6 \, \text{м} \]

Округлив до целых, получаем:

\[ h \approx 2734000 \, \text{м} = 2734 \, \text{км} \]

Таким образом, высота, на которой величина ускорения свободного падения равна 4,8 м/с², составляет approximately 2734 км.