Решите уравнение (2х-3)²/2=6-4х/5;

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение:

\[ \frac{(2x - 3)^2}{2} = 6 - \frac{4x}{5}. \]

Первым шагом умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[ 10 \cdot \frac{(2x - 3)^2}{2} = 10 \cdot \left(6 - \frac{4x}{5}\right). \]

Упрощаем:

\[ 5(2x - 3)^2 = 60 - 8x. \]

Теперь раскроем скобки слева. Для этого сначала найдем квадрат:

\[ (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9. \]

Подставим это в уравнение:

\[ 5(4x^2 - 12x + 9) = 60 - 8x. \]

Упрощаем левую часть:

\[ 20x^2 - 60x + 45 = 60 - 8x. \]

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид (равно 0):

\[ 20x^2 - 60x + 45 - 60 + 8x = 0. \]

Это превращается в:

\[ 20x^2 - 52x - 15 = 0. \]

Теперь можно упростить уравнение, деля все коэффициенты на 4:

\[ 5x^2 - 13x - \frac{15}{4} = 0. \]

Теперь используем дискриминант для нахождения корней:

\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{15}{4}\right). \]

Считаем дискриминант:

\[ D = 169 + 75 = 244. \]

Корни уравнения находим по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{244}}{10}. \]

Теперь вычислим \( \sqrt{244} \):

\[ \sqrt{244} = \sqrt{4 \cdot 61} = 2\sqrt{61}. \]

Таким образом, корни получаются:

\[ x = \frac{13 \pm 2\sqrt{61}}{10}. \]

Таким образом, окончательные решения уравнения:

\[ x_1 = \frac{13 + 2\sqrt{61}}{10}, \quad x_2 = \frac{13 - 2\sqrt{61}}{10}. \]

Если нужны дополнительные пояснения по шагам решения, я с радостью помогу!