По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и 3. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова…
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и 3. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 000, Б - 001, В - 0101, Г - 0100, Д - 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования трёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Е, Ж, 3.
В соответствии с условием Фано, длина кодовых слов для букв в нашем случае должна быть такой, чтобы никакое кодовое слово не могло быть префиксом другого кодового слова. У нас уже есть закодированы пять букв (А, Б, В, Г, Д), и мы можем проанализировать, какие коды нам нужны для оставшихся букв (Е, Ж, 3).
Коды, которые нам уже известны:
- А - 000 (3 бита)
- Б - 001 (3 бита)
- В - 0101 (4 бита)
- Г - 0100 (4 бита)
- Д - 011 (3 бита)
Поскольку у нас всего 8 букв, максимальная длина кодовых слов для них не может превышать 3 бита (2^3 = 8). Но так как у нас уже заняты некоторые коды (000, 001, 011), нам нужно будет использовать коды длиной 3 и, возможно, 4 бита.
У нас остаются следующие коды:
- 010 (для буквы Е, не может быть префиксом остальных)
- 10 (для буквы Ж, также можно продлить)
- 11 (для буквы 3, опять же можно продлить)
Таким образом, мы можем установить следующее:
- Е - 010 (3 бита)
- Ж - 100 (3 бита)
- 3 - 101 (3 бита)
Суммарная длина кодовых слов для букв Е, Ж и 3 составит: 3 (для Е) + 3 (для Ж) + 3 (для 3) = 9 бит.
В итоге: Ответ: 9.
