камень бросают в ущелье. при этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую. за сколько секунд камень пролетит 336…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. В первой секунде камень пролетает 7 метров.
2. Во второй секунде он пролетает на 10 метров больше, чем в первой. Это значит, что во второй секунде он пролетает \(7 + 10 = 17\) метров.
3. В третьей секунде он пролетит ещё на 10 метров больше, то есть \(17 + 10 = 27\) метров.
4. В общем, можно заметить, что в \(n\)-ую секунду он пролетает \(7 + 10(n - 1)\) метров. Это значит: \[ S_n = 7 + 10(n - 1) = 10n - 3 \]

Теперь нас интересует, сколько секунд понадобится, чтобы камень пролетел 336 метров. Сначала найдем, сколько метров он пролетает за \(n\) секунд:

Сумма расстояний, пройденных за \(n\) секунд, равна: \[ S = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_n = 7 + 17 + 27 + ... + (10n - 3) \]

Эту последовательность можно обозначить как: \[ S = \sum_{k=1}^{n} (10k - 3) \]

Для нахождения суммы первых \(n\) членов этой арифметической прогрессии можно использовать формулу суммы: \[ S = n \cdot \left(\frac{a_1 + a_n}{2}\right) \] где \(a_1 = 7\) и \(a_n = 10n - 3\).

Сумма будет равна: \[ S = n \cdot \left(\frac{7 + (10n - 3)}{2}\right) = n \cdot \left(\frac{10n + 4}{2}\right) = 5n^2 + 2n \]

Теперь мы можем приравнять эту сумму к 336 метрам: \[ 5n^2 + 2n = 336 \] Решим это уравнение: \[ 5n^2 + 2n - 336 = 0 \]

Используем дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-336) = 4 + 6720 = 6724 \]

Теперь найдём корни уравнения через формулу: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{6724}}{10} \]

Корень из 6724 равен 82, следовательно: \[ n = \frac{-2 \pm 82}{10} \]

Считываем корни:

1. \(n = \frac{80}{10} = 8\)
2. \(n = \frac{-84}{10}\) (отрицательный корень не рассматриваем)

Таким образом, камень пролетит 336 метров за 8 секунд.