Если ракета переместилась с поверхности планеты на высоту, равную диаметру планеты, то во сколько раз сила гравитационного взаимодействия между ними уменьшилась?
Для решения этой задачи начнем с закона всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного взаимодействия \( F \) между двумя массами \( m_1 \) и \( m_2 \) на расстоянии \( r \) друг от друга определяется следующей формулой:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где \( G \) — гравитационная постоянная.
Предположим, что:
- \( m_1 \) — масса планеты,
- \( m_2 \) — масса ракеты,
- \( R \) — радиус планеты,
- Изначально ракета находилась на поверхности планеты, то есть на расстоянии \( R \) от центра планеты.
Когда ракета поднимается на высоту, равную диаметру планеты, она оказывается на расстоянии \( R + 2R = 3R \) от центра планеты.
Теперь можем найти силу гравитационного взаимодействия в обоих случаях:
На поверхности планеты: \[ F_1 = G \frac{m_1 m_2}{R^2} \]
На высоте, равной диаметру планеты: \[ F_2 = G \frac{m_1 m_2}{(3R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9R^2} \]
Теперь найдем, во сколько раз уменьшилась сила гравитационного взаимодействия:
\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{R^2}}{G \frac{m_1 m_2}{9R^2}} = \frac{9R^2}{R^2} = 9 \]
Следовательно, сила гравитационного взаимодействия между ракетой и планетой уменьшилась в 9 раз при подъеме на высоту, равную диаметру планеты.
