На сколько увеличилась сила, действующая на ракету, поднявшееся на расстояния равное радиусу земли?

Сила, действующая на ракету, можно оценить через закон всемирного тяготения. Сила тяжести \( F \) на ракете высчитывается по формуле:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( G \) – гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) – масса Земли,
• \( m_2 \) – масса ракеты,
• \( r \) – расстояние от центра Земли до ракеты.

Когда ракета находится на поверхности Земли, расстояние \( r \) равно радиусу Земли \( R \). На высоте, равной радиусу Земли (то есть на расстоянии \( 2R \) от центра Земли), сила тяжести будет:

\[ F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2} \]

На высоте \( r = 2R \):

\[ F_2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(2R)^2} = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{4R^2} \]

Теперь мы можем посчитать, как изменится сила, действующая на ракету:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2}}{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{4R^2}} = 4 \]

То есть сила тяжести на высоте, равной радиусу Земли, составляет четверть силы тяжести на поверхности Земли. В результате, когда ракета поднялась на расстояние, равное радиусу Земли, сила, действующая на нее, уменьшилась в 4 раза.