Реши уравнение (Х+3)(х+4)(х+5)(х+6)=3

Чтобы решить уравнение \((x + 3)(x + 4)(x + 5)(x + 6) = 3\), давайте сначала упростим левую часть.

Обозначим \(y = (x + 4.5)^2 - 3.25\). Это позволяет нам выразить произведение в более удобной форме. Мы можем разложить его:

\[ (x + 3)(x + 6) = x^2 + 9x + 18 \] \[ (x + 4)(x + 5) = x^2 + 9x + 20 \]

Теперь можно заметить, что их произведение:

\[ (x^2 + 9x + 18)(x^2 + 9x + 20) = (x^2 + 9x + 19)^2 - 1 \]

Таким образом, уравнение может быть переписано как:

\[ (x^2 + 9x + 19)^2 - 1 = 3 \]

Это дает:

\[ (x^2 + 9x + 19)^2 = 4 \]

Теперь найдём \(x^2 + 9x + 19\):

\[ x^2 + 9x + 19 = 2 \quad \text{или} \quad x^2 + 9x + 19 = -2 \]

Для первого случая:

\[ x^2 + 9x + 17 = 0 \] Решим это уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 81 - 68 = 13 \] Корни будут: \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{13}}{2} \]

Для второго случая:

\[ x^2 + 9x + 21 = 0 \] Решим это уравнение также с помощью дискриминанта: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 81 - 84 = -3 \] Корней нет, так как дискриминант отрицательный.

Итак, действительные корни уравнения: \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{13}}{2} \]