"Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?"
Привет! Давай разберём твоё задание.
Здесь нужно выяснить, во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла» при 10 бросках симметричной монеты.
Понимание задачи: Нам нужно посчитать вероятности появления 4 и 3 орлов. Вероятность для каждого из этих случаев находим с помощью формулы биномиального распределения: \[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффициент, \(p\) — вероятность успешного события (в нашем случае 0.5), \(n\) — общее количество испытаний (10), \(k\) — количество успехов (4 или 3).
Правильное решение:
- Для \(k = 4\) (4 орла): \[ P(4) = C(10,4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{6} = 210 \cdot (0.5)^{10} = \frac{210}{1024} \]
- Для \(k = 3\) (3 орла): \[ P(3) = C(10,3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{7} = 120 \cdot (0.5)^{10} = \frac{120}{1024} \]
Сравнение с твоим ответом: Вопрос в том, во сколько раз \(P(4)\) больше \(P(3)\): \[ \frac{P(4)}{P(3)} = \frac{210/1024}{120/1024} = \frac{210}{120} = 1.75 \]
Твоё значение "0,25" видно, что не соответствует расчётам. Вероятно, ты неправильно посчитал вероятность или не учёл сравнение.
Надеюсь, теперь ты понимаешь, как правильно решать эту задачу. Если есть вопросы, спрашивай! Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
