Игральную кость бросили три раза. 1. Найти вероятность что в сумме выпадет 3 очка. 2.Найти вероятность что в сумме выпадет больше 4, но меньше 7 очков
Давайте рассмотрим задачу по поводу игральной кости.
- Вероятность, что в сумме выпадет 3 очка.
При броске кубика можно получить очки от 1 до 6. Чтобы сумма всех трех бросков составила 3, возможен только один вариант: все три раза выпадет 1. Таким образом, есть только одна комбинация: (1, 1, 1).
Количество всех возможных исходов трех бросков игральной кости можно вычислить следующим образом: Поскольку на каждом из трех бросков 6 возможных исходов, общее количество комбинаций равно \(6 \times 6 \times 6 = 216\).
Теперь, чтобы найти вероятность, используем формулу:
\[ P(сумма = 3) = \frac{число благоприятных исходов}{общее число исходов} = \frac{1}{216}. \]
- Вероятность, что в сумме выпадет больше 4, но меньше 7 очков.
Сумма может быть равной 5 или 6. Разберем оба случая:
Сумма = 5: Возможные комбинации:
- (1, 1, 3)
- (1, 2, 2)
- (2, 1, 2)
- (3, 1, 1)
- (1, 3, 1)
- (2, 2, 1)
- (2, 1, 2)
В итоге, количество благоприятных исходов: 6. Эти комбинации можно переставлять, и общее число одних и тех же исходов, например, для (1, 1, 3) будет: \( \frac{3!}{2!1!} = 3\) (так как одинаковые числа). Соберем все варианты:
Таким образом, благоприятные исходы для суммы 5: (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (2,2,1), (2,1,2) - всего 6.
Сумма = 6: Возможные комбинации:
- (1, 1, 4)
- (1, 2, 3)
- (1, 3, 2)
- (1, 4, 1)
- (2, 1, 3)
- (2, 2, 2)
- (2, 3, 1)
- (3, 1, 2)
- (3, 2, 1)
Считаем все комбинации: (1,1,4), (1,4,1), (4,1,1) - 3, (2,2,2) - 1, (1,2,3) - 6 вариантов и равно 10.
Сложим количество благоприятных исходов: 6 (для суммы 5) + 10 (для суммы 6) = 16.
Теперь можем вычислить вероятность: \[ P(4 < сумма < 7) = \frac{число благоприятных исходов}{общее число исходов} = \frac{16}{216} = \frac{2}{27}. \]
Итак, заключительные результаты:
- Вероятность, что в сумме выпадет 3 очка: \(\frac{1}{216}\).
- Вероятность, что в сумме выпадет больше 4, но меньше 7 очков: \(\frac{2}{27}\).
