Среднее арифметическое двух чисел одно из которых в 6 раз меньше второго, равно 10.5

Давайте рассмотрим задачу вместе.

Пусть первое число обозначим как \( x \), а второе число — как \( y \). Согласно условию, одно из чисел в 6 раз меньше другого. Мы можем записать это так:

\[ x = \frac{y}{6} \]

Также известно, что среднее арифметическое этих двух чисел равно 10.5. Среднее арифметическое рассчитывается по формуле:

\[ \frac{x + y}{2} = 10.5 \]

Теперь подставим выражение для \( x \) в это уравнение:

\[ \frac{\frac{y}{6} + y}{2} = 10.5 \]

Упрощим это уравнение. Сначала объединим дроби:

\[ \frac{y + 6y}{6} = \frac{7y}{6} \]

Теперь подставим это в среднее арифметическое:

\[ \frac{\frac{7y}{6}}{2} = 10.5 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ \frac{7y}{6} = 21 \]

Теперь умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 7y = 126 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ y = 18 \]

Теперь, зная значение \( y \), можем найти \( x \):

\[ x = \frac{y}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]

Таким образом, первое число \( x = 3 \), а второе число \( y = 18 \).

Если подытожить, два числа, среднее арифметическое которых равно 10.5, одно из которых в 6 раз меньше другого, составляют 3 и 18.