Санки, съезжающие равноускоренно и прямолинейно с горы, за первые две секунды проходят путь s_{1} = 3 м. Какой путь проходят сан- ки за следующие две секунды? Определите скорость движения санок к концу четвертой секунды. Начальная скорость санок равна нулю.

Если санки скатываются вниз по наклону равноускоренно, при этом начальная скорость равна нулю, то мы можем использовать формулы кинематики для равнопеременного движения.

Дано, что за первые две секунды санки проходят путь \( s_1 = 3 \) м. Для равноускоренного движения можно использовать следующую формулу:

\[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где:

• \( s \) — путь,
• \( v_0 \) — начальная скорость (в нашем случае \( v_0 = 0 \)),
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

За первые две секунды, при начальной скорости равной нулю, у нас получается:

\[ s_1 = 0 \cdot 2 + \frac{a \cdot (2)^2}{2} \]

поскольку \( s_1 = 3 \) м, мы можем упростить:

\[ 3 = \frac{a \cdot 4}{2} \]

или

\[ 3 = 2a \]

отсюда:

\[ a = \frac{3}{2} \, \text{м/с}^2 = 1.5 \, \text{м/с}^2. \]

Теперь для определения пути, который санки пройдут за следующие две секунды (то есть с 2-й по 4-ю секунду), мы снова используем ту же формулу, но теперь время будет равно 2 секунды, а начальная скорость будет равна скорости в конце первых двух секунд. Скорость в конце первых двух секунд можно найти с помощью формулы:

\[ v = v_0 + at, \]

где \( t = 2 \) с:

\[ v = 0 + \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 \, \text{м/с}. \]

Сейчас можем применить эту скорость как начальную для следующих двух секунд:

\[ s_2 = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где \( v_0 = 3 \, \text{м/с} \) и \( t = 2 \, \text{с} \):

\[ s_2 = 3 \cdot 2 + \frac{3/2 \cdot (2)^2}{2} \]

\[ s_2 = 6 + \frac{3/2 \cdot 4}{2} = 6 + 3 = 9 \, \text{м}. \]

Таким образом, за следующие две секунды санки проходят \( 9 \) м.

Теперь определим скорость санок в конце четвертой секунды. Используем ту же формулу для скорости:

\[ v = v_0 + at, \]

где теперь \( v_0 = 3 \, \text{м/с} \) и \( t = 2 \) (за следующие 2 секунды):

\[ v = 3 + \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 + 3 = 6 \, \text{м/с}. \]

Итак, в конце четвертой секунды скорость будет равна \( 6 \, \text{м/с} \).

Подводя итог: санки проходят 9 м за следующие две секунды, а их скорость в конце четвертой секунды составляет 6 м/с.