Решите уравнение (без дискриминанта) 3х-2/х-3=х+2/х+3

Решим уравнение:

\[ \frac{3x - 2}{x - 3} = \frac{x + 2}{x + 3}. \]

Для решения уравнения мы можем воспользоваться пропорцией. Умножим обе стороны уравнения на \((x - 3)(x + 3)\), чтобы избавиться от дробей. Получим:

\[ (3x - 2)(x + 3) = (x + 2)(x - 3). \]

Теперь раскроем скобки с обеих сторон:

Слева: \[ 3x^2 + 9x - 2x - 6 = 3x^2 + 7x - 6. \]

Справа: \[ x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6. \]

Теперь приравняем обе стороны:

\[ 3x^2 + 7x - 6 = x^2 - x - 6. \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 3x^2 + 7x - 6 - x^2 + x + 6 = 0. \]

Соберем похожие члены:

\[ (3x^2 - x^2) + (7x + x) + (-6 + 6) = 0, \]

что приводит к:

\[ 2x^2 + 8x = 0. \]

Теперь можно вынести общий множитель:

\[ 2x(x + 4) = 0. \]

У нас есть два решения:

1. \(2x = 0 \implies x = 0\),
2. \(x + 4 = 0 \implies x = -4\).

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -4. \]

Проверяем, чтобы значения \(x\) не приводили к делению на ноль в исходных дробях.

Для \(x = 0\):

\(\frac{3(0) - 2}{0 - 3} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}\) и \(\frac{0 + 2}{0 + 3} = \frac{2}{3}\) — верно.

Для \(x = -4\):

\(\frac{3(-4) - 2}{-4 - 3} = \frac{-12 - 2}{-7} = \frac{-14}{-7} = 2\) и \(\frac{-4 + 2}{-4 + 3} = \frac{-2}{-1} = 2\) — верно.

Обе found solutions верны.

Ответ: \(x = 0\) и \(x = -4\).