Решите уравнение (без дискриминанта) х-3/х+3=4(х+3)/х-3
Для решения уравнения
\[ \frac{x-3}{x+3} = \frac{4(x+3)}{x-3} \]
начнем с того, что умножим обе части уравнения на (x + 3)(x - 3) для устранения дробей. При этом учтем, что x не должен равняться -3 и 3, так как это приведет к делению на ноль.
После умножения получаем:
\[ (x-3)(x-3) = 4(x+3)(x+3) \]
Теперь раскроем скобки:
Слева:
\[ (x-3)(x-3) = x^2 - 6x + 9 \]
Справа:
\[ 4(x+3)(x+3) = 4(x^2 + 6x + 9) = 4x^2 + 24x + 36 \]
Теперь у нас есть следующее уравнение:
\[ x^2 - 6x + 9 = 4x^2 + 24x + 36 \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 6x + 9 - 4x^2 - 24x - 36 = 0 \]
Соберем подобные члены:
\[ -3x^2 - 30x - 27 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
\[ 3x^2 + 30x + 27 = 0 \]
Теперь упростим это уравнение, разделив все его коэффициенты на 3:
\[ x^2 + 10x + 9 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить, используя метод разложения на множители:
\[ (x + 1)(x + 9) = 0 \]
Таким образом, находим корни:
\[ x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 9 = 0 \]
Отсюда:
\[ x = -1 \quad \text{или} \quad x = -9 \]
Таким образом, решения уравнения:
\[ x = -1 \quad \text{и} \quad x = -9 \]
Проверяем, что оба корня не равны 3 и -3, значит, решения допустимы.
