1. Что такое функция? Как называется независимая переменная? Как называется зависимая переменная? 2. Приведите примеры реальных зависимостей. 3. Назовите способы задания функций. 4. Какие свойства функций вы знаете? 5. Что такое график функции?

1. Что такое функция?
   Функция - это зависимость между двумя переменными, где каждому значению независимой переменной (обычно обозначается как \(x\)) соответствует ровно одно значение зависимой переменной (обычно обозначается как \(y\)).

Независимая переменная - это переменная, значение которой задается самостоятельно. Например, в функции \(y = f(x)\), \(x\) является независимой переменной.
Зависимая переменная - это переменная, значение которой зависит от значения независимой переменной. В указанной функции \(y\) - зависимая переменная.

2. Приведите примеры реальных зависимостей.

• Зависимость между температурой и временем: чем больше время, тем выше температура в течение дня.
• Зависимость между расстоянием и временем при движении с постоянной скоростью: расстояние зависит от времени и скорости.
• Финансовые зависимости: сумма накоплений зависит от временного периода и ставки процента.

3. Назовите способы задания функций.

• Алгебраически: через уравнение, например, \(y = 2x + 3\).
• Графически: представление функции на координатной плоскости.
• Таблично: через набор значений для независимой и зависимой переменной.
• Словесно: описанием зависимости, как, например, "цена товара зависит от его количества".

4. Какие свойства функций вы знаете?

• Однозначность: для каждого значения \(x\) существует ровно одно значение \(y\).
• Непрерывность: функция непрерывна, если можно провести линию без разрывов.
• Монотонность: функция может быть возрастающей или убывающей на определенных интервалах.
• Периодичность: функция повторяет свои значения через равные промежутки (например, синус и косинус).
• Четность и нечетность: функции могут обладать симметрией относительно оси Y (четные) или центра координат (нечетные).

5. Что такое график функции?
   График функции - это графическое представление зависимости между независимой переменной \(x\) и зависимой переменной \(y\). Он отображает все точки \((x, y)\), которые соответствуют значениям функции. На графике ось \(X\) обычно представляет независимую переменную, а ось \(Y\) - зависимую. Графики могут помочь визуализировать и лучше понять, как ведет себя функция на разных интервалах.