Log_3(x) = 2 * log_3(6) + log_3(5)

Чтобы решить уравнение \( \log_3(x) = 2 \cdot \log_3(6) + \log_3(5) \), давайте сначала упростим правую часть.

Согласно свойствам логарифмов, мы можем использовать формулу \( a \cdot \log_b(c) = \log_b(c^a) \) и \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(a \cdot c) \).

1. Упростим \( 2 \cdot \log_3(6) \):

\[ 2 \cdot \log_3(6) = \log_3(6^2) = \log_3(36) \]

2. Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ \log_3(x) = \log_3(36) + \log_3(5) \]

3. Далее применим правило сложения логарифмов:

\[ \log_3(x) = \log_3(36 \cdot 5) \]

4. Упростим произведение:

\[ 36 \cdot 5 = 180 \]

Таким образом, у нас теперь есть:

\[ \log_3(x) = \log_3(180) \]

5. Если логарифмы равны, то аргументы также равны:

\[ x = 180 \]

Ответ: \( x = 180 \).