Даны точки A(4;-5) и B(20;7). Найти модуль вектора AB

Чтобы найти модуль вектора \(\overline{AB}\), необходимо сначала определить координаты вектора, а затем применить формулу для вычисления его длины.

Вектор \(\overline{AB}\) можно представить как разность координат точки B и координат точки A: \[ \overline{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (20 - 4, 7 - (-5)) = (16, 12) \]

Теперь мы имеем вектор \(\overline{AB} = (16; 12)\).

Далее, чтобы найти модуль вектора, используем формулу: \[ |\overline{AB}| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2} \] где \(x_{AB} = 16\) и \(y_{AB} = 12\).

Подставим значения: \[ |\overline{AB}| = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \]

Таким образом, модуль вектора \(\overline{AB}\) равен 20.