Высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 целым 4/5 см. Его длинна в 3 целых 1/8 раза больше высоты , а ширина составляет 3/5 длинны. Вычислите объём параллелепипеда!!!
Для того чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать его длину, ширину и высоту. Начнём с высоты, которая составляет 4 целых 4/5 см.
Сначала преобразуем высоту в неправильную дробь: \[ 4 \frac{4}{5} = \frac{4 \times 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5} \text{ см} \]
Теперь найдем длину параллелепипеда. Длина в 3 целых 1/8 раза больше высоты. Сначала преобразуем 3 целых 1/8 в неправильную дробь: \[ 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]
Теперь вычислим длину: \[ \text{Длина} = \text{Высота} \times \frac{25}{8} = \frac{24}{5} \times \frac{25}{8} \] Выполним умножение дробей: \[ = \frac{24 \times 25}{5 \times 8} = \frac{600}{40} = 15 \text{ см} \]
Теперь найдём ширину, которая составляет 3/5 от длины: \[ \text{Ширина} = \text{Длина} \times \frac{3}{5} = 15 \times \frac{3}{5} = \frac{45}{5} = 9 \text{ см} \]
Теперь мы имеем все размеры:
- Высота = \( 4 \frac{4}{5} \) см
- Длина = 15 см
- Ширина = 9 см
Теперь мы можем вычислить объём параллелепипеда, используя формулу: \[ \text{Объём} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \times \text{Высота} \] Подставим значения: \[ \text{Объём} = 15 \times 9 \times \frac{24}{5} \]
Выполним сначала умножение целых чисел, а затем дробей: \[ 15 \times 9 = 135 \] Теперь умножим на высоту: \[ 135 \times \frac{24}{5} = \frac{135 \times 24}{5} = \frac{3240}{5} = 648 \text{ см}^3 \]
Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда составляет \( 648 \) см³.
