Первую треть пути тело двигалось со скоростью 48 км/ч, а оставшуюся часть со скоростью б4 км/ч .Определите среднюю скорость движения тела
Чтобы определить среднюю скорость движения тела, необходимо найти общее расстояние и общее время движения.
Предположим, что общее расстояние пути составляет \( S \) километров. Тогда первая треть пути равна \( \frac{S}{3} \), а оставшаяся часть пути равна \( \frac{2S}{3} \).
- Время на первом участке:
Скорость на первом участке пути: \( 48 \) км/ч.
Время \( t_1 \) на первом участке можно найти по формуле:
\[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{3}}{48} = \frac{S}{144} \, \text{ч} \]
- Время на втором участке:
Скорость на втором участке пути: \( 84 \) км/ч.
Время \( t_2 \) на втором участке:
\[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{2S}{3}}{84} = \frac{2S}{252} = \frac{S}{126} \, \text{ч} \]
- Общее время:
Теперь найдем общее время \( T \):
\[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{144} + \frac{S}{126} \]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 144 и 126 равен 1008.
Преобразуем дроби:
\[ t_1 = \frac{S}{144} = \frac{7S}{1008}, \quad t_2 = \frac{S}{126} = \frac{8S}{1008} \]
Таким образом, общее время будет:
\[ T = \frac{7S}{1008} + \frac{8S}{1008} = \frac{15S}{1008} \]
- Средняя скорость:
Средняя скорость \( V_{\text{ср}} \) вычисляется как общее расстояние деленное на общее время:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{15S}{1008}} = \frac{1008}{15} \approx 67.2 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения тела составляет примерно \( 67.2 \) км/ч.
