Первую треть пути тело двигалось со скоростью 48 км/ч, а оставшуюся часть со скоростью 64 км/ч .Определите среднюю скорость движения тела
Чтобы определить среднюю скорость движения тела, нам нужно использовать формулу средней скорости. Средняя скорость (Vср) определяется как общее расстояние (S) деленное на общее время (T):
\[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]
Давайте обозначим расстояние всего пути за \( S \). Мы можем разделить его на три части: первую треть пути, вторую треть и последнюю треть.
Первая треть пути:
- Скорость \( V_1 = 48 \) км/ч.
- Расстояние первой трети \( S_1 = \frac{S}{3} \).
- Время, затраченное на первую треть:
\[ T_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{3}}{48} = \frac{S}{144} \]
Вторая и третья части пути:
- Для второй трети путь будет такой же, как и для первой, \( S_2 = \frac{S}{3} \), но скорость другая: \( V_2 = 64 \) км/ч.
- Время, затраченное на вторую треть:
\[ T_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{S}{3}}{64} = \frac{S}{192} \]
- Третья треть пути также равна \( \frac{S}{3} \) и скорость будет такой же, как во второй части. Поэтому время:
\[ T_3 = T_2 = \frac{S}{192} \]
Теперь суммируем общее время:
\[ T_{общ} = T_1 + T_2 + T_3 = \frac{S}{144} + \frac{S}{192} + \frac{S}{192} \]
Для удобства сложим дроби. Находим общий знаменатель, который равен 576:
\[ T_1 = \frac{S}{144} = \frac{4S}{576}, \quad T_2 = \frac{S}{192} = \frac{3S}{576}, \quad T_3 = \frac{S}{192} = \frac{3S}{576} \]
Теперь складываем:
\[ T_{общ} = \frac{4S}{576} + \frac{3S}{576} + \frac{3S}{576} = \frac{10S}{576} \]
Теперь подставим \( T_{общ} \) в формулу для средней скорости:
\[ V_{ср} = \frac{S}{T_{общ}} = \frac{S}{\frac{10S}{576}} = \frac{576}{10} = 57.6 \text{ км/ч} \]
Итак, средняя скорость движения тела составляет 57.6 км/ч.
