решите уравнение (без дискриминанта ) х/2+2/х=х/3+3/х

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x}{2} + \frac{2}{x} = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} \]

Для начала, умножим все члены уравнения на \(6x\) (наименьшее общее кратное знаменателей) для устранения дробей:

\[ 6x \cdot \left(\frac{x}{2}\right) + 6x \cdot \left(\frac{2}{x}\right) = 6x \cdot \left(\frac{x}{3}\right) + 6x \cdot \left(\frac{3}{x}\right) \]

Получаем:

\[ 3x^2 + 12 = 2x^2 + 18 \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[ 3x^2 - 2x^2 + 12 - 18 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ x^2 - 6 = 0 \]

Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

\[ x^2 = 6 \]

Теперь находим \(x\) путем извлечения квадратного корня:

\[ x = \sqrt{6} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{6} \]

Таким образом, решением данного уравнения являются:

\[ x = \sqrt{6} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{6} \]