В трапеции основания равны 1 и 9 , а боковая, равная 4 √ 2 составляет с основанием угол 45 ∘ . Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой для площади трапеции \( S \):

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота. В данной задаче основания трапеции равны 1 и 9.

Сначала найдём высоту \( h \). Боковая сторона \( c = 4\sqrt{2} \) образует угол \( 45^\circ \) с основанием. Поскольку угол равен \( 45^\circ \), высота \( h \) будет равна длине боковой стороны, умноженной на синус угла:

\[ h = c \cdot \sin(45^\circ) \]

Поскольку \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем:

\[ h = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \]

Теперь, зная высоту и длины оснований, можем подставить значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(1 + 9) \cdot 4}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 20 квадратных единиц.