В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите сумму катетов, если гипотенуза треугольника равна 47 см, а диаметр окружности равен 16 см.

В данном случае мы можем использовать свойства вписанной окружности в прямоугольный треугольник. Если обозначить катеты треугольника как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c \) (в нашем случае \( c = 47 \) см), то мы знаем, что радиус вписанной окружности \( r \) можно вычислить по формуле:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Здесь диаметр окружности равен 16 см, следовательно радиус \( r = \frac{16}{2} = 8 \) см. Подставим это значение в формулу:

\[ 8 = \frac{a + b - 47}{2} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2 для упрощения:

\[ 16 = a + b - 47 \]

Теперь добавим 47 к обеим сторонам:

\[ a + b = 16 + 47 \]

Таким образом, получаем:

\[ a + b = 63 \]

Ответ: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 63 см.